抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)交于A.B两点,O为坐标原点//求证OA垂直于OB/当三角形AOB面积为根号10,求k的值

联立直线方程和抛物线方程得:
k²x²+2k²x+k²+x=0
所以x1+x2=2k²+1/-k²
x1x2=1
又OA.OB=x1x2+y1y2=1+k²x1x2+k²(xi+x2)+k²=o
所以oa垂直ob

(2)
因为直线与x轴交与(-1.0)
所以S=1*(y1-y2)/2
又令直线:my=x+1
带入得:y²+my-1=0
所以(y1-y2)²=(y1+y2)²-4yiy2=m²+4
所以m=正负6
所以K等于正负六分之一